[…] Dans ce contexte d’un marché agricole du maïs très affecté par un mouvement d’investissement financier, il est nécessaire de le doter d’outils de gestion du risque du marché. La banque JP Morgan a eu la première l’initiative de proposer le modèle RiskMetrics en octobre 1984. Les modèles sont au départ conçus pour des institutions financières à des fins internes de gestion des risques; depuis, ils ont été appropriés par de nombreuses institutions non financières.
Parmi les finalités de ces modèles VaR, sont la détermination du montant de capital et les exigences de réserve, établir les limites de position et évaluer les stratégies de couverture. Ils peuvent être appliqués également pour gérer les flux de trésorerie, des liquidités et des risques de marché pour lequel ils ont d’abord été développés. Les méthodes d’estimation de la VaR se sont considérablement améliorées au fil du temps.
De nouvelles mesures de risques financiers ont été également proposées et celle-ci comprennent, notamment, les mesures de risque cohérentes proposées par Artzner et autres (1999). Ces mesures du risque ont la propriété très souhaitable de sous-additivité, c’est-à-dire l’association de deux actifs de VaR minimale dans un portefeuille donne forcement au final une VaR minimale.
Ainsi, non seulement on peut noter la perfection des méthodes d’estimations, mais il y a aussi eu des améliorations dans la mesure du risque financier dont la VaR. Les méthodes standards d’estimations de la VaR présentent l’inconvénient de ne pas vérifier l’hypothèse de la normalité de distribution des facteurs de risque sousjacents.
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La gestion d’un portefeuille d’actif nécessite des corrélations faibles entres ses éléments. La notion de la dépendance joue ainsi un rôle important dans la théorie de portefeuille. En cas d’effondrement du marché la perte subie sera moins importante dans un portefeuille diversifié par des actifs dé-corrélés qu’un portefeuille d’actifs de forte corrélation. Les actifs agricoles en l’occurrence le maïs offrent ce privilège de corrélation faible avec un actif financier classique.
L’étude de la dépendance permet également de dégager le degré et la nature de la relation existante, par exemple, entre les prix spots et à terme afin d’appréhender l’impact de la présence des spéculateurs sur les prix extrêmes lorsqu’ils investissent sur les différentes échéances. Elle est souvent sous-estimée par le coefficient de corrélation offrant une mauvaise estimation du risque.
Saisir la dépendance entre les rendements avec un coefficient de corrélation est l’élément de base dans l’état normal du marché. Elle est la mesure appropriée de dépendance si les rendements suivent une distribution normale multivariée (elliptique). Cependant, l’étude des séries individuelles comme le maïs (spot et à terme) révèle souvent des queues épaisses, asymétriques et d’autre caractéristique de non normalité.
La raison est de l’existence des valeurs extrêmes. Il est donc nécessaire de savoir mesurer la corrélation dans un cadre de non linéarité entre les rendements extrêmes, et de pouvoir en déduire la nature de cette dépendance. La théorie des copules répond à ces exigences par sa méthodologie flexible de modélisation générale de la dépendance multivariée. Les fonctions copules permettent de “coupler” les lois marginales afin d’obtenir une loi multivariée, d’où le nom latin copula choisi par Abe Sklar en 1959.
Dans tous les modèles de Value-at-Risk, qu’ils soient gaussiens ou non, lorsque l’on considère des portefeuilles de titres, l’hypothèse est faite que les actifs constituant le portefeuille suivent une loi jointe multivariée, où toutes les distributions marginales sont identiques et liées par une fonction de dépendance implicitement définie.
Or, la pratique a montré que ces lois jointes multivariées sont très réductrices, car elles postulent un trop grand nombre d’hypothèse : sur les lois marginales (elles doivent être identiques), sur les distributions conditionnelles et sur la structure de dépendance. Contrairement au coefficient de corrélation linéaire, les fonctions de dépendance ne sont pas déterminées par les volatilités des variables aléatoires considérées et cela a deux conséquences importantes.
Tout d’abord, avec les fonctions copules, il est possible d’étudier les variations des co-mouvements sans biais hétéroscédastique. D’autre part, l’écriture des distributions multivariées permet de séparer les comportements marginaux de la dépendance. Ainsi, les distributions univariées peuvent présenter de fortes queues épaisses et la mesure de dépendance obtenue par le paramètre de la fonction copule est plus grand, contrairement, au coefficient de corrélation pour lequel les densités univariées doivent avoir des variances finies pour qu’il soit défini. L’intérêt des fonctions copules est aussi la liberté de choisir des distributions univariées.
La dynamique extrême de la volatilité et le volume d’investissement financier sur le marché du maïs nécessitent un système efficace de gestion de risque pour combler les lacunes des modèles existants à prendre en compte les rendements non linéaires. Nous proposons dans cette thèse une analyse des rendements extrêmes sur le marché du maïs afin d’améliorer la gestion du risque dans une période caractérisée par l’occurrence de crises.
Nous soutenons dans un cadre univarié, qu’il est utile aux gestionnaires de portefeuille de recourir aux méthodes basées sur la théorie des valeurs extrêmes et qu’il est possible également dans un cadre multivarié d’améliorer la mesure de la dépendance par les copules.
Pour répondre à cet objectif, nous recourons à trois chapitres. Dans un premier, nous posons le cadre de notre analyse à savoir l’importance du marché du maïs, nous abordons par la suite les raisons de la volatilité extrême du marché du maïs dans un contexte économique et dans un environnement caractérisé par le développement de la financiarisation dont il a subi.
Le deuxième chapitre est destiné à exposer les différentes méthodes d’évaluation du risque de marché et l’étude des rendements extrêmes sur le marché du maïs. Afin de valider notre objectif d’explication au marché du maïs, nous faisons appel aux performances des VaR calculées, selon les différents modèles (la VaR normale, VaR historique, VaR Cornish Fisher, la VaR Riskmetrics, VaR TVE, VaR TVE-GARCH).
Dans le troisième chapitre nous présentons la théorie des copules pour étudier la dépendance au niveau des queues dans un cadre bi-varié. Nous cherchons la fonction de copule qui capte le mieux la dépendance non linéaire (Copule de gumbel, Placket, Clayton) entre les cours spots et à terme quand ils atteignent des niveaux élevés. Nous insistons aussi sur l’insuffisance du coefficient de linéarité classique pour gérer l’interdépendance dans un univers anormal, notion essentielle pour la gestion de portefeuille.

CHAPITRE I : Analyse des fluctuations extrêmes du prix du maïs
I. Déterminants économiques de l’instabilité des cours du maïs
II. Financiarisation du marché du maïs
CHAPITRE II : La théorie des valeurs extrêmes et son utilisation sur les rendements du marché du maïs
I . Méthodes d’estimation du risque extrême
II. Estimations et backtesting de la VaR et CVaR par la théorie des valeurs extrêmes sur les rendements du maïs
CHAPITRE III : Etude de la dépendance des rendements extrêmes sur le marché spot et à terme : une approche par les copules
I. Méthodologie des copules pour analyser la dépendance des valeurs extrêmes des rendements spots et futures sur le marché du maïs
II. Estimation des copules sur les rendements spots et futures des marchés du maïs